Thực đơn
Trung tuyến Công thức liên quan tới độ dài của trung tuyếnĐộ dài của trung tuyến có tính được bằng định lý Apollonius như sau:
m a = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 , {\displaystyle m_{a}={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}},} m b = 2 a 2 + 2 c 2 − b 2 4 , {\displaystyle m_{b}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4}}},} m c = 2 a 2 + 2 b 2 − c 2 4 , {\displaystyle m_{c}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}}},}trong đó a, b và c là các cạnh của tam giác với các trung tuyến tương ứng ma, mb, và mc từ trung điểm
Do vậy chúng ta cũng có các mối quan hệ:[1]
a = 2 3 − m a 2 + 2 m b 2 + 2 m c 2 = 2 ( b 2 + c 2 ) − 4 m a 2 = b 2 2 − c 2 + 2 m b 2 = c 2 2 − b 2 + 2 m c 2 ¯ , {\displaystyle a={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{a}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+c^{2})-4m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{c}^{2}{\bar {}},}}} b = 2 3 − m b 2 + 2 m a 2 + 2 m c 2 = 2 ( a 2 + c 2 ) − 4 m b 2 = a 2 2 − c 2 + 2 m a 2 = c 2 2 − a 2 + 2 m c 2 , {\displaystyle b={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}+2m_{c}^{2}}}={\sqrt {2(a^{2}+c^{2})-4m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {{\frac {c^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{c}^{2}}},} c = 2 3 − m c 2 + 2 m b 2 + 2 m a 2 = 2 ( b 2 + a 2 ) − 4 m c 2 = b 2 2 − a 2 + 2 m b 2 = a 2 2 − b 2 + 2 m a 2 . {\displaystyle c={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{c}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}}}={\sqrt {2(b^{2}+a^{2})-4m_{c}^{2}}}={\sqrt {{\frac {b^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{b}^{2}}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{a}^{2}}}.}Thực đơn
Trung tuyến Công thức liên quan tới độ dài của trung tuyếnLiên quan
Trung Trung Quốc Trung Cổ Trung Hoa Dân Quốc (1912–1949) Trung Nam Hải Trung Bộ Trung Đông Trung Quốc Quốc dân Đảng Trung Quốc (khu vực) Trung tướng Quân đội nhân dân Việt Nam thế kỷ 21Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Trung tuyến http://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ http://www.mathopenref.com/constmedian.html http://www.mathopenref.com/trianglemedians.html http://mathworld.wolfram.com/TriangleMedian.html http://www.se16.info/js/halfarea.htm http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Me... http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Median...